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              On ne peut comprendre pleinement une architecture si on en ignore l'esprit ou les procédés utilisés pour sa conception. Ces derniers étaient-ils de nature géométrique, mathématique ou  arithmologique ? Le nombre d'or était-il utilisé par les bâtisseurs gothiques ? C'est ce qui nous faut avant tout déterminer.

  

Gothique et mathématiques


      Le genre humain n'a rien pensé d'important qu'il ne l'ait écrit en pierre.

Victor Hugo

Les cathédrales sont de véritables livres de pierre, des livres dont l'alphabet s'est perdu avec le temps.  Pour les comprendre, on pense à questionner ceux qui se prétendent dépositaires de leurs secrets ; pour faire bref, le compagnonnage et la maçonnerie.
Concernant les premiers, nous allons voir qu'ils disposent, depuis le Moyen Âge, d'un ensemble de techniques géométriques chargé de résoudre les problèmes liés à la conception et à la réalisation d’un bâtiment, le trait. Toutefois, au dix-huitième siècle, cet héritage a été profondément revisité et transformé par la géométrie descriptive du mathématicien Gaspard Monge.
Une distance certaine sépare donc le trait de l’âge d’or des bâtisseurs de celui du siècle des lumières. Sous un même nom, ces techniques trahissent des natures issues d’idéations quasi antinomiques. La première est née d’une géométrie symbolique ; elle est empirique et sacrée. La seconde est analytique et mathématique.

Avant de poursuivre, il me faut préciser ce qu'est un maître d’œuvre médiéval. Comprenons qu'au Moyen Âge, il n'existe pas d'école d'architecture. C'est sur le tas, après de nombreuses expériences et recherches, qu'un professionnel du bâtiment pouvait accéder à cette fonction. Ainsi le maître d’œuvre, non content de concevoir les plans, participait et dirigeait les travaux d'un chantier. C'était à la fois un ingénieur et un architecte. Le titre qu'on lui donnait varie selon les régions. On trouve ainsi : Doctor es pierres, Magister operis, Maistre maçon, Magister lathomorum, Machinator, Ingeniator, etc.


Pour revenir à notre question, j'observe une différence fondamentale entre les procédés géométriques employés par le maître d’œuvre et le trait technique utilisé par l'ouvrier. Il n'y a pas de jugement de valeur, mais de nature. Le premier conçoit la cathédrale ex nihilo, à partir de rien. Il travaille le concept. Le second réalise un travail en fonction de sa spécialité, il travaille la matière. Or, comme nous le verrons par la suite, un schéma commun dirige l'élaboration des cathédrales gothique. C'est une initiation, un savoir spécifique confié aux seuls maîtres d’œuvre. Par définition, il ne participe pas au corpus traditionnel du compagnonnage.

Demeure notre dernier candidat, la franc-maçonnerie. Toutefois, si de nombreux termes et symboles maçonnique empruntent à l'architecture, rien n'atteste d'un lien quelconque entre cette société et les bâtisseurs médiévaux. Nos questions restent donc en suspens.

L'idéal serait d'aller directement puiser à la source, dans les écrits des anciens maîtres d'œuvre. Mais la tradition qui imposait à ces hommes de transmettre oralement leur savoir nous prive de tous textes et documents. Seul le carnet de Villard de Honnecourt, maître d'œuvre du XIIIe siècle, a pu nous parvenir.

Villard de Honnecourt est né vers 1200, dans le village de Honnecourt-sur-Escaut, situé près de Cambrai dans le département du Nord. Il fait son apprentissage en passant de chantier en chantier, de ville en ville. Il deviendra maître d'œuvre sous le nom de magister latomus. Par son cahier nous pouvons établir qu'il a participé à la construction de l'abbaye cistercienne de Vaucelles, au chantier des cathédrales de Cambrai, Reims, Laon, Chartres, Lausanne, pour ne parler que de la France. Il exercera son activité professionnelle entre les années 1225 et 1250.


Riche de trente-trois folios, soit soixante-six planches de dessins, son cahier se partage en croquis d’architecture et en projets parfois insolites, comme une roue capable d’un mouvement perpétuel. Si la plupart des dessins reflètent les préoccupations classiques d'un architecte, plans d’absides ou raccords de voûtes, d’autres semblent se contenter d’illustrer une supposée naïveté médiévale. Des hommes en lutte y côtoient des lions accolés ou des portraits sommaires, tous semblant s’appuyer sur une géométrie élémentaire, préfiguration malhabile d’une perspective encore à naître.

Extraits du cahier de Villard de Honnecourt - D.P.


De ce fait, l'extraordinaire intérêt représenté par les croquis de Villard de Honnecourt à été longtemps sous estimé. En réalité, il participe de l’esprit subtil de la science des bâtisseurs, celle qui se dissimule derrière la notion souvent mal comprise de trait. Par trait, j'entends​ l'ensemble des procédés géométrique utilisés dès le Moyen Âge pour répondre aux problèmes posés par la conception et la réalisation technique d’un bâtiment.

Cette science de l’art du trait, les « portraitures » comme disait Villard, constitue la préfiguration médiévale du dessin technique, un procédé défini par Viollet-le-Duc comme « une opération de géométrie descriptive, une décomposition des plans multiples qui composent les solides à mettre en œuvre dans la construction. »
À en croire cette définition, l’art du trait ne serait qu’une étape préalable à la stéréotomie, à la découpe des matériaux. Il se cantonnerait à décrire des éléments « grandeur d’exécution », comme si une proportion géométrique n’était, par essence, indépendante de l’unité métrique. À tous points de vue cette définition est indigente. Elle semble ignorer que le trait permettait d'obtenir par solution purement graphique, les éléments clés d'un bâtiment, comme la distribution des espaces ou la hauteur d'une nef. Car bien mieux que de se borner à décrire, cette technique permettait à l’architecte de créer. Visiblement, Viollet-le-Duc ne connaissait que la géométrie de Gaspard Monge.

Le cahier de Villard de Honnecourt  ignore superbement les mathématiques. Comme se plaisent à le dire les compagnons : « le trait pousse le nombre ». Nul besoin de béquille pour cet art qui considère le compas, la règle et l'équerre, comme les seuls outils permettant d'appréhender l'univers.
Les bâtisseurs médiévaux étaient issus d'une société découvrant à peine l'usage du zéro et additionnant laborieusement en chiffres romains. Ils avaient d'autres valeurs, une science et des nécessités transcendant les fièvres des mathématiques. Leur mission consistait à couronner Chartres, Paris ou Amiens de féeriques diadèmes de pierres. Traçant sur le sol de la loge, de la « chambre aux traits », le plan de l'édifice, le maître d'œuvre maniait plus souvent, et pour cause, le compas que la règle à calcul.

De plus, l'introduction de l'algèbre et des chiffres arabes, les théories d'Euclide, d'Archimède et d'Aristote, ne sont diffusés qu'à la fin du XIIe, bien après la mise en chantier des premières grandes cathédrales.

Inutile d'en jeter plus. Les mathématiques sont étrangères à la genèse des cathédrales, mais a contrario, pourquoi refuser son aide dans l'analyse des tracés gothiques ? Qu’elles soient de nature numérique ou graphique, nombre ou grandeur, ces méthodes fournissent un résultat qui est, dans les deux cas, équivalent. Mettons à l'épreuve cette assertion en cherchant à retrouver le tracé ayant servi à régler l’élévation de la figure 2, qui est ici celle d’une nef gothique.

 


Fig. 2 - Analyse de la hauteur d'une nef par la géométrie


Dans l’esprit du trait, je vais poser la pointe d'un compas en O et l'ouvrir jusqu'à la naissance de la voûte en A. Si je reporte cet écartement par un arc de cercle, j'obtiens le point A'. Un carré parfait a été mis en évidence. Il apparaît donc sans discours que l'élévation de la nef est bâtie sur la diagonale d'un carré.

Ce procédé s’avère conforme à la logique et à la tradition, car seuls la règle et le compas sont nécessaires à sa construction. Il aurait pu être dessiné par Villard de Honnecourt lui même. Sur le chantier, rien ne sera plus simple que de retracer cette proportion avec une simple corde à nœuds. Dans la symbolique médiévale, l'élévation représente la projection de la terre vers le ciel. Il est donc naturel que la base du carré serve de module à la hauteur de la nef.

Pour sa part, la démarche mathématique attribuera la valeur d'une unité à la largeur de la nef. En rapport, la mesure de la hauteur nous donnera le nombre irrationnel 1,4142 qu’il faut savoir être la racine carrée de deux, soit la diagonale d'un carré de côté 1.

Ce seul exemple permet de constater le gouffre existant entre cette méthode et les préoccupations et techniques des bâtisseurs médiévaux. C’est la différence entre la géométrie au compas qui manipule visuellement des proportions, et les mathématiques qui se cantonnent aux nombres. Pour toutes ces raisons, vouloir chercher à comprendre les tracés géométriques gothiques sans utiliser la règle et le compas est une erreur à la fois historique et méthodologique.