Élévation de la cathédrale de Beauvais

      Ma civilisation est héritière des valeurs chrétiennes.
Je réfléchirai sur la construction de la cathédrale, afin de mieux comprendre son architecture.

Saint-Exupéry

Poursuivons avec l'étude de l'élévation de Beauvais. Le professeur Stephen Murray de l'université de Columbia s'est penché sur cette cathédrale dans un article passionnant intitulé Plotting Gothic : À Paradox. La figure 1 montre un exemple de son travail.
 

Fig. 1 - Élévation de la cathédrale de Beauvais d'après S. Murray

Essayons-nous sur cette élévation (fig. 2). Comme dans les exemples précédents, le vaisseau principal abrite deux triangles équilatéraux posés verticalement. Ici, dans le but d'augmenter la hauteur sous voûte de la nef, ce rapport est complété par un polygone basé sur un report de 2/3.

Fig. 2 - Élévation de la cathédrale de Beauvais (étape 1)

Pour sa part, le tracé des profils est constitué d'un double carré (fig. 3). Ce carré long est lui aussi complété par l'un des premiers polygones rencontrés dans ce livre, le triangle de Pythagore. On va retrouver ce triangle dans les collatéraux, posé verticalement au-dessus d'un carré surmonté d'un triangle équilatéral. Dans ce dernier cas, le triangle de Pythagore double la proportion verticale d'un report de 2/3.

Je finirai en précisant que l'ogive du vaisseau principal est tirée d'une division de la base par deux points alors que celle du bas-côté l'est par des points excentrés.
A ce stade, il est fascinant de constater que des cathédrales aussi différentes que Bourges et Beauvais ont la même base de tracé pour le vaisseau principal, et que tous les exemples participent de procédés géométriques communs.

Fig. 3 - Élévation de la cathédrale de Beauvais (étape 2)
 

Finalisons cette analyse en fusionnant les deux schémas précédents (fig. 4). Comme à Bourges, les lignes données par les deux systèmes se superposent exactement. Dans la nef, les carrés se confondent avec les triangles et les constructions sommitales se croisent pour fixer à l'unisson une même hauteur.
Le maître de Beauvais était un géomètre de génie. La complexité et l'audace des tracés riment avec une cohérence stupéfiante. Ce tracé est une apothéose. 
 

Fig. 4 - Élévation de la cathédrale de Beauvais (étape 3)

Crédits : La scanographie de la figure 1 provient d'un document fournis par Andrew Tallon au professeur Stephen Murray pour son article Plotting Gothic : À Paradox sous licence CC BY 3.0. Ici, la scanographie à été mise en négatif et j'ai figuré en vert les projections du système de triple enceintes en élévation.
 
N.B. Le lecteur intéressé trouvera dans le livre d'autres exemples, notamment une étude sur l'élévation de la cathédrale de Chartres.