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L'Alphabet des Cathédrales


      Dans ces quatre feuilles il y a des figures de l’art de géométrie, mais celui qui veut savoir laquelle il doit utiliser, convient avoir un grand égard pour les connaitre.

Villard de Honnecourt



Il est temps de découvrir les figures géométriques utilisées par les architectes médiévaux. Elles sont étonnamment simples et peu nombreuses.
Pour cela, je vais partir d'un dicton issu de la Bauhütte, l’organisation qui fédérait les loges de tailleurs de pierre du Saint-Empire romain germanique.

Un point dans le cercle,
Et qui se place dans le carré et le triangle.
Connais-tu ce point ? Tout est bien,
Ne le connais-tu pas ? Tout est vain.

Cette charade semble contenir sous une forme ésotérique un tour de main de traçage. On y retrouve les principales figures des tracés gothiques. Aussi, et pour que tout ne soit pas « vain », allons-nous débuter par le premier vers de ce poème et planter la pointe de notre compas. D'un geste faisons surgir le cercle, une spirale dans le temps.

Je viens de tracer la figure géométrique primordiale, la genèse de toute architecture sacrée. Impossible de résumer son champ d'application tant il est vaste. De la coupole à l'arc plein-cintre en passant par les déambulatoires ou l'arc gothique, le cercle s'incarne dans toutes les techniques. De même l'ensemble des figures régulières s'inscrivent dans sa circonférence.

Passons au deuxième vers « Le point se place dans le triangle », figure qui pour Viollet-le-Duc est « entièrement satisfaisante, parfaite, en ce qu'elle donne l'idée la plus exacte de la stabilité. »

Quand il forme un angle droit, il est rectangle et s'associe à l’équerre. Sur le chantier, les compagnons l'obtiennent à l'aide d'une corde divisée par des nœuds. Cette corde, également appelée corde des druides ou corde égyptienne, est séparée en douze espaces égaux par treize nœuds ayant chacun la valeur d’une coudée. Voyez-la comme une chaine d'arpenteur.

Prenons par exemple le triangle dit « de Pythagore ». Constitué d'un côté de 3 unités, d'un autre de 4, et d'une hypoténuse de 5, il forme un triangle rectangle, le premier à être généré par une série arithmétique. On voit qu'il permet de poser des axes, de créer un quadrillage. Cette opération reste à l'origine de tout travail et légitime la place privilégiée de l’équerre dans l'emblème des francs-maçons et des compagnons. À cet instrument peut se substituer la règle et le compas. Ainsi, disposant d'une simple droite, il suffira de tracer deux arcs de cercle symétriques pour pouvoir tracer une médiatrice.

La corde à nœuds est le couteau suisse du bâtisseur. Elle permet d’effectuer des mesures, de réaliser des opérations de calcul simples, à la façon d’un boulier. Elle sert également à construire des figures géométriques comme le triangle à trois côtés égaux, le triangle équilatéral. Ce triangle, connu de tous les écoliers, va me permettre d'introduire les tracés d'arcs gothiques. En effet, non content de trôner au centre des cathédrales, le triangle équilatéral permet de dessiner les ogives qualifiées de « tiers-points ».


Pour cela, il nous faut étudier les différentes formes d'arcs utilisés par les bâtisseurs médiévaux. Dans son carnet de notes, Villard de Honnecourt nous montre comment les dessiner, et ce, avec une seule ouverture de compas  (fig. 3a).

 

 

Fig. 3a - Tracés d'arcs brisés (Villard de Honnecourt - folio 41)


En premier lieu, on aperçoit un arc en plein cintre (fig. 3b). Il est formé par un simple demi-cercle (le point marque l'origine de l'arc de cercle). Cette figure se passe d'explication. En second (fig. 3c), nous trouvons un arc brisé basé sur une ligne séparée en trois parties. Dans la figure la 3d, apparaît le fameux « tiers-point » que je viens d'évoquer. Reliés, les points du tracé forment un triangle équilatéral.


Fig. 3b - Arc plein-cintre

Fig. 3c - Arc brisé

Fig. 3d - Arc en tiers-point


Note : les points marquent les origines des arcs de cercle.

Selon le même principe, la ligne aurait pu être divisée par trois, quatre ou cinq points afin de définir des arcs d'ouvertures différentes. Le lecteur intéressé pourra trouver dans l'annexe géométrie (1), de plus amples informations sur les tracés de voûtes.

Le triangle, comme tous les polygones, donne naissance à un rectangle régulateur c'est-à-dire la forme initiale d'un tracé géométrique, sa nature. Je vais prendre un exemple sur lequel nous reviendrons bientôt, la croisée du transept de la cathédrale de Reims  (fig. 4a). Si l'on tire un arc de cercle entre les deux colonnes du bas, on constate que l'arc coupe à la fois l'axe médian vertical et la ligne dessinée par l'arc-doubleau (fig. 4b). Si nous relions ces trois points, nous obtenons un triangle équilatéral (fig. 4c). En dernier lieu, on peut construire autour de ses sommets un rectangle (fig. 4d).


Fig. 4a

Fig. 4b

Fig. 4c

Fig. 4d



Ici nous sommes guidés par le dessin du plan, mais en reproduisant cette construction directement sur une feuille vierge, nous obtiendrions le même résultat, la même proportion. C'est ce que j'appelle retracer.

« Le point se place dans le carré ». De forme stable, le carré est capable d'indiquer les points cardinaux, les quatre éléments, les quatre saisons. De même la Bible décrit la terre comme une surface plate, carrée. Ainsi, la cathédrale s'élève-t-elle sur le carré de la terre, lui-même issu du carré du ciel. Le rapport n'est plus à faire entre cette figure et l'architecture ou il est omniprésent.

Reprenons l'exemple du chapitre précédent consacré à l'analyse d'une nef. Le résultat révélait une construction basée sur la diagonale d'un carré. À la place d'un carré, c'est un triangle que j'aurais pu choisir ou toute autre combinaison entre ces formes (fig. 5). Au final, la réunion de ces figures forme un polygone sur lequel est directement construit l'un des tracés de voûtes que nous venons d'étudier.

 

 
Fig. 5 - Élévations construites à base de carrés et de triangles

 

On remarquera, à droite de la figure 5, le procédé permettant de reporter les deux tiers de la largeur d'une ligne (fig. 6a). C'est une proportion équivalente à celle d'un triangle ou les cathètes feraient respectivement trois et deux unités (fig. 6b).
Maintenant, si l'on double ce report de deux tiers, nous obtenons un côté de 4 sur une base qui reste de 3, soit les proportions du triangle de Pythagore.


Fig. 6a - Report de 2/3 d'une largeur

Fig. 6b - Triangle 3/2 équivalent


Dans la même idée, on comprendra que d'autres triangles peuvent servir à construire un polygone régulateur. Comme on le voit, l'élévation est toujours réglée par des rapports géométriques simples.

 

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