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Les chevets gothiques


      C'est alors que je vis le Pendule. La sphère, mobile à l'extrémité d'un long fil fixé à la voûte du chœur, décrivait ses amples oscillations avec une isochrone majesté.

Umberto Eco (Le Pendule de Foucault)

 

Il est intéressant d'étudier la construction des polygones qui forment les absides. Sur de nombreux monuments, vous remarquerez que la diagonale de la dernière travée du chœur prépare directement l’angle du polygone. De par sa conception, de par le choix d’une proportion initiale, le tracé final est anticipé. Pour ceux qui auraient un doute, ils remarqueront que Villard de Honnecourt dessinait ces lignes d'un même coup de crayon (Fig. 1),

 

Fig. 1 – Plans de chevets (Villard de Honnecourt - folio 29) D.P.

 
J'ai développé divers procédés permettant de tracer ce type de découpage. En voici un particulièrement intéressant (fig. 2). Sur la dernière travée du chœur, on détermine un carré dont la diagonale est égale à la demi-largeur du vaisseau principal (ce que met en évidence l’arc de cercle dessiné en pointillés).

La hauteur de ce carré permet de tracer la limite de l’abside. Aux extrémités supérieures du rectangle ainsi formé, je marque les piliers, et trace le demi-cercle de l’abside de centre O. Des coins inférieurs, il restera à tirer deux lignes qui se croiseront en O, et définiront deux autres piliers en coupant le cercle.
L’écart entre les piliers que nous venons de définir, déterminent deux des côtés recherchés. Il suffira donc de les reporter symétriquement pour finaliser la partition du cercle.


 

Fig. 2 – Partition d’une abside en cinq parties

Le procédé que nous venons de voir dirige la dernière travée du chœur et le chevet de nombreux bâtiments gothiques. On le retrouve aussi bien à Reims, qu’à l’abbaye de Saint-Martin-aux-Bois ou à la collégiale royale de Saint-Quentin.

Quant aux chevets couronnés par sept chapelles (fig. 3) leur construction est de la même eau. La largeur du vaisseau central est divisée en trois parties, ce qui permet de dessiner un rectangle de trois sur un à l’intérieur de l’abside. L’intersection des diagonales (point O) va fournir l’origine des cercles, alors que leurs prolongements vont créer l’angle de départ et fixer la position des colonnes.

 

Fig. 3 – Partition d’une abside en sept parties

Sachant que la moitié de la longueur de la droite est égale à la valeur qu’il faudra reporter sur le cercle pour former les angles, rien n’est plus simple que de tracer le pseudo heptagone. Ce sont en fait, des triangles d’un sur deux, disposés en éventail. Le procédé se retrouve entre autres à Beauvais ou Amiens.
Ces deux constructions de chevets sont des systèmes génériques. A noter que certaines cathédrales ont des tracés qui leurs sont propres, comme par exemple Chartres.

L’abbatiale Saint-Martin-aux-Bois dans l’Oise va me permettre d’illustrer ce discours (fig. 4). Le bâtiment propose une allée sans transept, clôturée par une abside similaire à celle de Reims.
 

 

Fig. 4 - Chœur de Saint-Martin-aux-Bois

Nous venons de voir que le côté du carré détermine la largeur de la dernière travée, alors que sa diagonale équivaut à la demi-longueur de cette même travée. Pour tracer la hauteur des travées de la nef, l’architecte a simplement utilisé cette demi-largeur pour former des triangles équilatéraux. On en retrouve donc deux par travée. Ce segment (les lignes rouges) est commun à tout l’édifice. À lui seul, il en explique l’eurythmie.

Dans cet exemple, on à du mal à savoir ou commence le tracé du chœur et celui de la nef. Ici, ils participent d'une même nature. Vous pouvez découvrir la scannographie laser de cet édifice sur le site saint-martin-aux-bois.org


 


Grand spécialiste du trait technique et de la stéréotomie, Monsieur Jean Pierre Bourcier a contrôlé mes démonstrations géométriques d'un point de vue numérique. Je vous livre ici ses analyses et avis sur les tracés que nous venons de voir. 

 

Analyse du tracé de la figure 2 (réalisé sous AutoCAD)

« Soit (A,B) la largeur de la nef et (U,V) son axe. Du point B tracer (B,M) tel que l'angle (A,B,M) est égal à 45°. Tracer l'arc de cercle de rayon (B,U) de centre B. Il coupe (B,M) en I. De I tracer la ligne (D,C) parallèle à (A,B). Cette droite trace la limite du chœur.
Soit O milieu de (D,C) tracer la droite (O,B). Elle coupe le demi-cercle de rayon (O ,D) en P, qui est le centre de la deuxième pile, D étant la position de la première pile. Pour tracer le centre des autres piles, il suffit de reporter en (P ,Q) puis (Q,R) la corde (D,P). On constate alors que la corde QT est plus grande que la corde DP.
Si on conserve le point P et son symétrique W comme référence, le point Q et son symétrique T définis par report de la corde (D,P), alors la corde (Q,T ) est supérieure aux quatre autres.
Soit DP=CW=WT=PQ avec QT > DP, ce qui donne pour une nef de 12 m de large DP =3634.87 QT=4000 alors que le coté du décagone inscrit au cercle de rayon OD est de 3708.3
Si on considère le point T, l'écart entre ce tracé et le tracé du décagone théorique est de 145.33 mm suivant un axe perpendiculaire à l'axe de la nef et de 49.48 mm suivant un axe parallèle à l'axe de la nef, le centre de la pile restant sur le cercle de rayon OD, en regard de la fonction de la pile et des instruments de mesure utilisés à l'époque, l'écart est tout à fait acceptable.  »


Analyse du tracé de la figure 3 :

« Soit AB la largeur de la nef et UV son axe AB est divisé en trois parties égales. Le rectangle ABCD de petit côté AB/3 est tracé. Les deux diagonales sont tracées leurs intersections le point O est le centre des axes circulaires des piles. Ce point O est aussi le point de concours des axes rayonnant des piles.
Soit le cercle de rayon OE le centre de la première pile sera son point d'intersection I avec la diagonale OD.
Soit à tracer le centre des piles situées sur le cercle de rayon OF. La diagonale OC est prolongée sont intersection avec le cercle de rayon OF défini le centre de la première pile en J.
Soit K le milieu de OJ, le segment JK est la corde a reporter sur le cercle de rayon OF pour obtenir les points L et M centre des deux piles suivantes JL= JK  LM = OJ/2.
Par symétrie par rapport à l'axe de la nef on définit les points N P et Q centres des piles suivantes. L'intersection des droites rayonnantes en O et passant par les entres des piles du cercle de rayon OF avec le cercle de rayon OE définit les centres des piles appartenant à ce cercle.
On constate alors que JL=LM =NP =PQ avec MN < JL, ce qui donne pour une nef de 12 m de large et OF = 10616 (valeur quelconque) JL=5308 MN=5012.34 le coté du polygone régulier à 14 cotés inscrit au cercle de rayon 0F étant de 4724.56
Si on considère le point M, l'écart entre ce tracé et le tracé du polygone régulier à 14 cotés inscrit au cercle de rayon OF est de 143.9 mm suivant un axe perpendiculaire à l'axe de la nef et de 33.9 mm suivant un axe parallèle à l'axe de la nef, le centre de la pile restant sur le cercle de rayon OF en regard de la fonction de la pile et des instruments de mesure utilisés à l'époque, cela est tout à fait acceptable. »

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