Vérification géométrique
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L'étude suivante a été effectuée par J.P. Bourcier après lecture du livre Les clés de Vézelay. L'intention est de vérifier la vraisemblance des tracés proposés. Contrairement à l'enchainement donné dans le livre, qui fait naitre la croisée gothique à partir de la nef romane préexistante, Mr Bourcier effectue cette construction à rebours, c'est-à-dire de la croisée vers la nef. Cette démarche permet d'inverser le sens des progressions géométriques et donc de mettre en évidence d'éventuels écarts.

Pour ceux qui n'ont pas lu le livre, je me dois de donner une explication sans laquelle l'exercice suivant resterait obscur. La nef de Vézelay a été construite bien avant la croisée du transept. Elle présente 10 travées géométriquement formées par des triangles équilatéraux placés tête-bêche.

Pour sa part, la croisée est constituée de deux carrés accolés à deux triangles équilatéraux. En effet, dans les édifices gothiques, la croisée prend fréquemment la forme d’un triangle équilatéral, alors que les croisées romanes privilégient la forme carrée. Sachant que ces deux types d’architectures coexistent dans la basilique, on comprend que la partie supérieure de la Table (basée sur des triangles) a été conçue pour régir l’ensemble gothique, alors que la partie inférieure (basée sur des carrés) était chargée de prendre en compte la nef romane.
Ainsi, le segment rouge que vous pouvez observer sur la planche de droite permet de prendre en compte les proportions des travées de la nef. La longueur qu’il détermine est strictement identique aux côtés des triangles des travées, soit leurs largeurs respectives. Grâce à cette extraordinaire propriété géométrique, l’architecte de Vézelay est parvenu à intégrer dans son projet le rythme de la nef romane (voir le système des Tables de Vézelay).

 

 

 

 

Tracé du plan de la basilique d’après Les clés de Vézelay.

Jean Pierre Bourcier - Budapest le 5 juillet 2019

Depuis la nuit des temps, toute épure commence de la même façon. Il faut tirer un trait carré pour définir deux axes de références. Alors supposons que le trait carré 11 - 22 de centre O soit tracé. Sur 11 est porté de part et d’autre de O la ½ largeur de la travée en OA et OB ; le cercle de rayon OA est tracé, il coupe 22 en N. L’intersection de deux arcs de cercles de rayon OA et de centre A et N et l’intersection de deux arcs de cercles de rayon OA et de centre B et N permet de définir les points C et D.

 

 

L’intersection de deux arcs de cercles de rayon OA de centre A et O ainsi que l’intersection de deux arcs de cercles de même rayon et de centre O et B définissent les points E et F.

La table peut alors être tracée.

L’arc de centre B et de rayon BG est tracé il coupe 11 en G1 ; le segment CG1 est tracé, il définit la largeur de la travée de la nef.

 

 

L’arc de cercle de centre C e de rayon CG1 est tracé, il coupe l’axe 22 en G3 et le prolongement de AC en G2.

 

Le triangle CG3G2 n’est pas équilatéral la perpendiculaire abaissée de G3 sur CG2 ne passant pas par le milieu M de CG2 écart de position du sommet pour une largeur de travée de 10 m est suivant 22 de 31mm ce qui est totalement négligeable par rapport aux dimensions du bâtiment et des outils de piquetage utilisés.

Cet écart est comparable à celui que l’on trouve dans le tracé du polygone du chœur, ici on ne privilégie pas l’exactitude mathématique du tracé, mais sa simplicité de réalisation, l’écart n’étant perceptible que pour l’initié.
Le report du segment AH en AH1 et H1H2 ainsi que le tracé symétrique par rapport à 22 permet de définir la deuxième et la troisième enceinte suivant la direction 11.
Le report du segment JK en JK1 et K1K2 ainsi que le tracé symétrique par rapport à 11 permet de définir la deuxième et troisième enceinte suivant la direction 22.


À partir de ce tracé, on peut alors tracer les travées de la nef et celle du chœur. À la travée n, on applique la routine de Villard ce qui permet de tracer complètement le chœur.

On obtient alors la répartition suivante :


Reste à tracer le narthex, suivant le tracé de la figure 5. Ce dernier présente une ambiguïté, car la longueur du rectangle est différente de la longueur du rectangle de la figure 6 qui est la largeur de la travée ; par rapport au plan donné de la basilique, les largeurs de travée narthex et nef sont identiques. D'autre part, il est précisé que l’architecte au travail va de l’autre côté de l’allée de la nef pour effectuer son tracé. On arrive donc à une largeur de travée narthex légèrement supérieure à la largeur travée nef ce qui semble se vérifier sur le plan.


L’ensemble de ces tracés est parfaitement réaliste, car il utilise des formes géométriques simples, carrés et triangles, faciles à tracer. Le nombre d’ouvertures de compas est de trois et seuls deux angles sont utilisés 45° et 60° (ou 30 son complément) éléments faciles à mémoriser.
Il n'est pas nécessaire de rappeler que beaucoup de tracés jusqu'à la fin du XIXe on fait l’objet de routines qui étaient mémorisées et dont la mise en application ne nécessitait pas la connaissance de leurs démonstrations, et ce, afin que les ouvriers puissent les utiliser simplement. Pour exemple les routines du fascicule de boucher en charpente en bois.
Et le nombre d’or dans tout cela ? Le mieux est d’envoyer un SMS à Nicolas Flamel avec copie au comte de St-Germain pour avoir la réponse.

 

Les cathédrales retracées

Les clés de Vézelay