La géométrie de la cathédrale gothique de Beauvais : tracé directeur
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Élévation de la cathédrale de Beauvais


      Ma civilisation est héritière des valeurs chrétiennes.
Je réfléchirai sur la construction de la cathédrale, afin de mieux comprendre son architecture.

Saint-Exupéry


Commencée en 1225, la cathédrale Saint-Pierre de Beauvais possède la plus haute hauteur sous voûte imaginable : 48,50 m. Elle possède ainsi le record de la cathédrale gothique la plus haute d'Europe. Elle est malheureusement inachevée et son gigantisme la rend structurellement fragile. Cette cathédrale a subi de nombreuses restaurations, certaines étant moins heureuses que d'autres.
 

Poursuivons avec l'étude de l'élévation de Beauvais. Le professeur Stephen Murray de l'université de Columbia s'est penché sur cette cathédrale dans un article passionnant intitulé Plotting Gothic : À Paradox. La figure 1 montre un exemple de son travail.
 



Fig. 1 - Élévation de la cathédrale de Beauvais d'après S. Murray

Essayons-nous sur cette élévation (fig. 2). Comme dans les exemples précédents, le vaisseau principal abrite deux triangles équilatéraux posés verticalement. Ici, dans le but d'augmenter la hauteur sous voûte de la nef, ce rapport est complété par un polygone basé sur un report de 2/3.


Fig. 2 - Élévation de la cathédrale de Beauvais (étape 1)


Pour sa part, le tracé des profils est constitué d'un double carré (fig. 3). Ce carré long est lui aussi complété par l'un des premiers polygones rencontrés dans ce livre, le triangle de Pythagore. On va retrouver ce triangle dans les collatéraux, posé verticalement au-dessus d'un carré surmonté d'un triangle équilatéral. Dans ce dernier cas, le triangle de Pythagore double la proportion verticale d'un report de 2/3.

Je finirai en précisant que l'ogive du vaisseau principal est tirée d'une division de la base par deux points alors que celle du bas-côté l'est par des points excentrés.
A ce stade, il est fascinant de constater que des cathédrales aussi différentes que Bourges et Beauvais ont la même base de tracé pour le vaisseau principal, et que tous les exemples participent de procédés géométriques communs.



Fig. 3 - Élévation de la cathédrale de Beauvais (étape 2)
 

Finalisons cette analyse en fusionnant les deux schémas précédents (fig. 4). Comme à Bourges, les lignes données par les deux systèmes se superposent exactement. Dans la nef, les carrés se confondent avec les triangles et les constructions sommitales se croisent pour fixer à l'unisson une même hauteur.
Le maître de Beauvais était un géomètre de génie. La complexité et l'audace des tracés riment avec une cohérence stupéfiante. Ce tracé est une apothéose. 
 

 

Fig. 4 - Élévation de la cathédrale de Beauvais (étape 3)

Crédits : La scanographie de la figure 1 provient d'un document fournis par Andrew Tallon au professeur Stephen Murray pour son article Plotting Gothic : À Paradox sous licence CC BY 3.0. Ici, la scanographie à été mise en négatif et j'ai figuré en vert les projections du système de triple enceintes en élévation.
 
N.B. Le lecteur intéressé trouvera dans le livre d'autres exemples, notamment une étude sur l'élévation de la cathédrale de Chartres.

Commentaires



adminfil y a un mois
La démonstration de Pierre Bellenguez sur la géométrie des cathédrales est absolument remarquable de simplicité et d'efficacité. Elle est très convaincante, et en plus, très élégante, ce qui est bon signe. L'architecte Viollet le Duc avait lui aussi proposé en son temps une hypothèse de géométrie sacrée en étudiant les coupes des cathédrales, mais ses résultats n'étaient pas très probants. Les points de ses figures tombaient un peu n'importe où et l'ensemble manquait de la clarté qui arrive toujours lorsqu'on a découvert le principe directeur d'un dessin. La démonstration de Pierre Bellenguez tient elle bien mieux la route. Elle est donc supérieure à celle de l'immense Viollet le Duc, ce n'est pas rien. Franchement bravo.
David Orbach (Architecte - Ingénieur structure - Enseignant à l’Université Populaire de Caen de Michel Onfray)
adminfil y a un mois
JE VOUS CONSEILLE SANS RÉSERVE la lecture du nouvel opus de Pierre Bellenguez, consacré au décryptage des tracés géométriques de la basilique de Vézelay. En seulement quelques dizaines de pages et d'illustrations, sans sombrer un seul instant dans les spéculations zozotériques et en s'appuyant notamment à très bon escient sur un schéma explicite du carnet de Villard de Honnecourt, l'auteur fournit au lecteur des clés immédiatement compréhensibles, limpides, de la compréhension géométrique de l'édifice.
Jean-Michel Mathonière - Directeur éditorial chez Éditions Dervy - Historien des compagnonnages
adminfil y a un mois
Dans son livre, Pierre Bellenguez, passionné d’architecture gothique, décrypte les constructions des bâtisseurs en se mettant dans la peau de ces derniers. A l’aide de différentes cathédrales gothiques françaises, il réfute des théories populaires sur ces édifices et démontre l’usage des figures géométriques dans ces bâtiments. Il s’intéresse également au symbolisme présent au cœur des cathédrales en analysant différents éléments architecturaux et historiques. Son œuvre nous a été particulièrement utile afin d’illustrer les méthodes géométriques des cathédrales gothiques [...]
Site : lescathedrales.wordpress.com
adminfil y a un mois
Un ouvrage extraordinaire où l’on ne fait pas de rapport entre la distance de la terre à la lune avec l’hypoténuse de la face de la pyramide en vraie grandeur, mais où les tracés sont opératifs […] car tout commence, quelle que soit l’épure […] en trait carré.
Jean-Pierre Bourcier - Spécialiste du trait
adminfil y a un mois
Pierre Bellenguez, déjà auteur d'un ouvrage sur les cathédrales, propose, avec ce livret, de découvrir l'univers de la basilique de Vézelay autrement, en essayant de comprendre comment celle-ci a été bâtie, quels symboles géométriques renferme-t-elle, en étudiant le portail et les symboles représentés. Un volume richement illustré (photos, plans, coupes, élévations) à lire d'urgence !
Olivier Petit - Médiéviste
adminfil y a un mois
Le Livre du Jour est : Les cathédrales retracées Les nombres régissent nos grands édifices. Pour bien le comprendre, il faut sortir ses outils de géomètre et chercher les proportions. Un travail méthodique et plein de bon sens dans les nefs, croisées et transepts, dans les absides et les chevets, et bien sûr dans les élévations. Une promenade qui nous conduit à Amiens, Vézelay, Beauvais, Chartres Bourges et Reims … Un bonheur d’ouvrage que nous devons à Pierre Bellenguez
Jean-François Lecompte - écrivain
adminfil y a un mois
Je recommande... Le superbe ouvrage Les cathédrales retracées pour tous les passionnés d'architecture gothique. Dans son livre, l'auteur Pierre Bellenguez nous dévoile le message caché derrière les plans des grandes cathédrales gothiques. À consommer sans modération !
Luciano Xavier - Maquettiste en cathédrales gothiques
adminfil y a un mois
Dans ce livre, je m'attendait à entendre beaucoup parler de géométrie sacrée, de traditions et de société secrète et bien pas du tout... Pour mon plus grand bonheur et mon plus grand plaisir, c'est un livre précis, sourcé, technique, néanmoins facile d'accès, qui permet à un néophyte d'aborder le sujet sans difficultés. L'auteur est très pédagogue, ça se lit tout seul. [...] Clairement, ce livre va véritablement m'aider pour mon travail sur les mystères des cathédrales. [...] Encore une fois je remercie chaleureusement Pierre Bellenguez pour son livre les cathédrales retracées.
Arcana Les Mystères du Monde - Youtubeur (Chaine Arcana)
adminfil y a un mois
Avis de lecteur (Priceminister) Beau et instructif. Ouvrage superbe avec d'abondantes illustrations en noir ou couleurs. Avec une simplicité communicative, l'auteur décrypte la science des bâtisseurs. Il réécrit avec clarté et à l'aide d'abondantes études personnelles les techniques qui ont permis cette révolution dans l'architecture. Loin d'être un remake de littératures courantes, c'est un beau livre à offrir ou à se faire offrir.
troph38
adminfil y a un mois
J'ai lu votre livre d'une traite et vais bientôt le relire plus lentement. Merci et bravo, vous avez répondu à tellement de mes questions.
John Brown
adminfil y a un mois
J'ai bien reçu votre admirable livre "Les cathédrales retracées" et je vous en remercie. Étant passionné par l'architecture sacrée j'ai pu l'apprécier. Encore merci. Cordialement,
M. Moldovan